Longitud vibrante
100,0 %1:1 de la cuerda01 · Escuchar y experimentar
La cuerda y el número
Arrastra el puente o usa el deslizador con el teclado. Prueba primero la octava, la quinta y la cuarta.
Elige un intervalo para escuchar
Comienza por las consonancias fundamentales. Si quieres seguir investigando, abre las otras familias de intervalos.
El sonido se activa al pulsar uno de los controles.
Frecuencia resultante
220,00 HzFundamental de referencia: 220 HzRelación entre frecuencias
1:1Respecto de la cuerda completa¿Por qué cambia el sonido cuando muevo el puente?
Cuanto más corta es la parte vibrante, más agudo es el sonido. Si la longitud se reduce a la mitad, la frecuencia se duplica: escuchamos una octava. Una longitud de dos tercios produce la quinta justa (3:2 entre frecuencias).
El instrumento supone constantes la tensión y la densidad de la cuerda. Prueba las distintas razones y escúchalas.
02 · Descubrir relaciones
La tetraktys: números que suenan
Diez puntos, cuatro filas y una sorpresa: las relaciones entre los primeros números pueden escucharse como intervalos. Selecciona una fila o escucha la serie completa.
I
La tetraktys: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Diez puntos distribuidos en cuatro filas: el símbolo tradicional se convierte aquí en un modelo sonoro. La fila de n puntos representa la frecuencia n veces mayor que la fundamental.
Selecciona una fila
Fila 1 · Frecuencia 220 Hz · Longitud 1:1.
1 → 2: octava (2:1)
2 → 3: quinta justa (3:2)
3 → 4: cuarta justa (4:3)
¿Cómo funciona la tetraktys?
El número que se escucha. La tetraktys reúne diez puntos en cuatro filas: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. En este laboratorio sus filas representan 220, 440, 660 y 880 Hz. Así aparecen las relaciones de octava (2:1), quinta (3:2) y cuarta (4:3).
Su sentido cosmogónico. Para la tradición pitagórica, la figura podía representar el despliegue de la unidad hacia la multiplicidad y el orden del cosmos. Los primeros cuatro números se asociaron simbólicamente con el punto, la línea, la superficie y el cuerpo sólido. Su suma, 10 —la década—, expresaba plenitud o totalidad.
Su sentido teológico. No era solamente una operación matemática: la tetraktys fue venerada como símbolo sagrado. Jámblico conserva un juramento que la presenta como «fuente y raíz de la naturaleza». La armonía musical podía escucharse, así, como manifestación de un orden universal.
Fuentes: Jámblico, Vida pitagórica, y Teón de Esmirna, Sobre la tetraktys.
03 · Construir una escala
Construye la escala pitagórica
Construye una escala a partir de quintas justas, escucha las notas y descubre qué sucede al añadir o restar quintas. La escritura más técnica queda para el final.
Cadena de quintas: Do
¿Cómo se construye una escala con quintas?
Una quinta justa tiene la razón de frecuencias 3:2. Desde Do, avanzamos y retrocedemos por quintas, y trasladamos las alturas por octavas hasta reunirlas en un mismo registro.
Para obtener las siete notas de Do mayor necesitamos también una quinta descendente, que proporciona Fa.
¿Por qué Fa requiere una quinta descendente?
¿Por qué falta Fa en la serie ascendente?
Desde Do, seis quintas ascendentes producen Do–Sol–Re–La–Mi–Si–Fa♯. Para obtener los siete grados de la escala diatónica de Do, necesitamos en cambio Fa–Do–Sol–Re–La–Mi–Si: Fa procede de una quinta descendente. Cada intervalo se reduce a una sola octava para comparar las alturas.
En nuestro modelo, La4 = 440 Hz es la referencia. Por ello Do4 se obtiene mediante la relación pitagórica inversa de tres quintas: Do4 = 440 · 16/27 Hz. El monocordio de la sección anterior mantiene su cuerda fundamental en La3 = 220 Hz.
¿Por qué Fa♯ y Sol♭ suenan diferentes?
04 · Comparar proporciones
Las medias musicales: 6 : 8 : 9 : 12
Entre dos extremos hay distintas formas de encontrar un punto intermedio. Descubre, escucha y compara la media armónica y la aritmética.
II
Las dos medias: 6 : 8 : 9 : 12
Entre los extremos 6 y 12 aparecen dos puntos distintos: la media armónica, 8, y la media aritmética, 9. Podemos verlos, escuchar su diferencia y llevar cada proporción al puente móvil.
Selecciona un término
6 · Extremo inferior · Frecuencia 220 Hz.
6 → 12: octava (2:1)
6 → 9: quinta (3:2)
6 → 8: cuarta (4:3)
8 → 9: tono (9:8)
¿Cómo se calculan las dos medias?
Entre 6 y 12, la media armónica es 8 y la media aritmética es 9.
Media armónica
H = 2 × 6 × 12 / (6 + 12) = 8
Media aritmética
A = (6 + 12) / 2 = 9
En frecuencias, 6:12 forman una octava; 6:8, una cuarta; 6:9, una quinta; y 8:9, un tono. Las longitudes correspondientes del monocordio son inversamente proporcionales.
05 · Profundizar · Notación
Afinación y escritura microtonal
El sonido y el signo con el que lo escribimos no son lo mismo. Compara la escritura histórica con Alevi Microtonal v0.5 y escucha desplazamientos de altura exactos.
¿Qué es un cent?
Un cent (¢) es una unidad logarítmica de comparación de alturas. En el temperamento igual de doce semitonos, 100 cents equivalen a un semitono, 200 a un tono y 1200 a una octava.
Las desviaciones de la escala se miden frente a ese temperamento, sin cambiar las frecuencias pitagóricas.
La escala conserva su altura pitagórica; las cifras sobre el pentagrama indican desviaciones totales respecto de 12-TET.
Motor de alteraciones SVG: esperando confirmación de carga · PIT-20261010-V05.
La escala escrita en un pentagrama
A4 = 440 Hz · clave de solLectura: el número total expresa la desviación de altura respecto de la nota cromática en 12-TET con La4 = 440 Hz. En modo contemporáneo, las alteraciones vectoriales añaden un desplazamiento fijo y el valor res. es la corrección restante: total = semitonos + fracción + residual. Los dibujos no cambian la afinación; para una altura pitagórica prevalece siempre su razón exacta.
Grabado musical: Leland (licencia SIL OFL 1.1), con alternativas microtonales documentadas en Ekmelos 72-EDO (licencia). Si falta la fuente, el laboratorio conserva los trazos SVG y la afinación exacta.
El estilo Alevi v0.5 emplea sus glifos originales y fusiones desde la nota natural; Leland conserva claves y cabezas. Si falta Alevi, se utiliza la grafía histórica de respaldo.
¿Cómo se leen las alteraciones de Alevi Microtonal?
Cada glifo expresa una desviación respecto de la nota natural en un perfil donde un tono tiene 200 cents. Las fusiones equivalen a un único desplazamiento: no se aplican modificaciones sucesivas.
Una desviación de +64 cents, por ejemplo, puede indicarse con el glifo de +50 cents y un residuo de +14 cents. El signo jamás determina el sonido: cambiar de notación no altera su frecuencia.
Los códigos privados U+F000–U+F023 son propios de esta fuente experimental, no códigos SMuFL.
Explorador de escritura microtonal
Demostración independiente: modifica la altura del Do4 temperado, observa cómo se descompone en un glifo fraccionario y un ajuste residual en cents, y escucha la frecuencia resultante.
Signos: ¼ tono ascendente
Desplazamiento indicado: +50,00 ¢
Corrección adicional: +14,00 ¢
Frecuencia: 271,48 Hz
Escritura experimental Alevi Microtonal v0.5: 200 cents por tono, fracciones exactas, glifos referidos a la nota natural y códigos privados que no pertenecen a SMuFL. La fuente no ha recibido aprobación editorial definitiva; la licencia está pendiente de auditoría. Puede cambiarse al modo histórico Leland/Stein–Zimmermann sin modificar el sonido ni los valores matemáticos.
Muestrario de alteraciones
Compara el aspecto de las cinco subdivisiones del laboratorio. En Alevi v0.5, los glifos privados U+F000–U+F023 expresan desviaciones desde la nota natural; no son signos SMuFL. El modo histórico mantiene los signos convencionales Stein–Zimmermann y las extensiones anteriores.
Los valores ±33 y ±17 de la lámina están redondeados: aquí ⅙ = 33⅓ ¢ y ¹⁄₁₂ = 16⅔ ¢ exactamente.
Explorar los 41 glifos de Alevi Microtonal v0.5
Versión experimental del taller: cinco alteraciones convencionales y 36 microtonales. Cada glifo se interpreta desde la nota natural. Las fracciones y sus cents son parte de este perfil, no de un estándar universal.
Cargando el muestrario de la fuente…
¿Cuál es el fundamento físico del monocordio?
Si la tensión y la densidad lineal de una cuerda permanecen constantes, su frecuencia fundamental es inversamente proporcional a su longitud vibrante:
f′ / f₀ = L / L′ = 1 / x
x es la fracción de cuerda que vibra y f₀ la frecuencia de la cuerda completa, aquí 220 Hz. El sonido se genera digitalmente a partir de las frecuencias calculadas.